Rimoyt.com

Нормальные силы в поперечном сечении бруса

Растяжение или сжатие – вид нагружения бруса, при котором в его поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор -  нормальная сила N (остальные молчат и не возникают).
Нормальная сила N – равнодействующая внутренних сил в поперечном сечении.
Стержень - прямой брус, работающий на растяжение-сжатие.
Проекции внешних сил, направленных от сечения – положительны.
Проекции внешних сил, направленных к сечению – отрицательны.
Эпюра – график изменения значения нормальной силы N по длине бруса (на рисунке).

Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса

Гипотеза плоских сечений –перпендикулярное оси недеформированного бруса плоское сечение остается таким же плоским и перпендикулярным и при растяжении (сжатии) бруса.
Нормальное напряжение (МПа)

А – площадь поперечного сечения (мм2)
N – нормальная сила (Н)

Принцип Сен-Венана – в поперечных сечениях на расстоянии, превышающем их наибольшие размеры, при определении нормальных напряжений достаточно принимать во внимание только значение заданной осевой силы F и площадь сечению
Эпюра нормальных напряжений показывает напряженное состояние бруса по всей длине (на рисунке эпюры нормальных сил и напряжений).

Перемещения и деформации. Закон Гука

При растяжении бруса (на рисунке) его первоначальная длина увеличивается на , а первоначальный диаметр уменьшается на - перемещения.
- абсолютное удлинение
- абсолютное поперечное сужение
Деформирование бруса характеризуют такие величины – продольная  и поперечная деформации.
Продольная деформация

Поперечная деформация

Продольная и поперечная деформации пропорциональны друг другу

- коэффициент пропорциональности (коэффициент Пуассона), зависит от материала.
Закон Гука – пропорциональная зависимость между нормальным напряжением и продольной деформацией, действующая в пределах упругих деформаций.

E – коэффициент пропорциональности (модуль упругости), характеризует  жесткость материала, то есть способность сопротивляться деформациям.
Видоизменим предыдущую формулу для получения абсолютного удлинения

AE – жесткость сечения бруса при растяжении-сжатии
AE/l – жесткость бруса или его участка при растяжении.

Когда наряду с удлинениями при растяжении (сжатии) учитывают еще и температурные удлинения, то формулы записывают так:


- коэффициент линейного расширения материала

- температурное удлинение.